Можно столкнуться с подобной проблемой при переразвёртывании окружений с помощью ARM templates.
Вызывается данная проблема из-за фунеционала "Soft delete" для сущностей APIM, который реализован в Azure. По умолчанию, удалённый объект сохраняется до 48 часов, чтобы его можно было восстановить, если удаление было случайным.
В тоже время, это мешает развернуть APIM с таким же именем.
Решить эту проблему можно перейдя по ссылке API ниже и выполнив пару простых действий (указать регион, где был размещён APIM и его имя). Это API позволяет вычистить всё удалённые сущности.
https://docs.microsoft.com/en-us/rest/api/apimanagement/2020-06-01-preview/deletedservices/purge#code-try-0
Кстати, замечу, что для многих сервисов Azure есть разные интересные API, которые могут помочь решить проблему, если az cli, PowerShell или портал не позволяют добиться желаемого.